更新时间：作者：小小条
一、引言
切线作为高中数学中的一个重要概念，在高考中经常出现。掌握切线的性质及其相关模型，对于快速解题和准确判断具有重要意义。本文将探讨切线在高考中的常见特殊模型及结论，并给出应用实例。
二、切线的基本性质
切线与半径垂直：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心垂直于切线的直线必过切点；经过切点垂直于切线的直线必过圆心。三、常见特殊模型及结论
切线斜率与半径斜率的关系若直线l与圆C:(x−a)2+(y−b)2=r2在点P(x0,y0)处相切，则直线l的斜率kl与圆心C(a,b)到切点P的连线CP的斜率kCP满足kl⋅kCP=−1。切线方程的快速求解若已知圆心和圆上一点，可快速求出过该点的切线方程。设圆心为C(a,b)，圆上一点为P(x0,y0)，则过点P的切线方程为(x0−a)(x−a)+(y0−b)(y−b)=r2。切线长的计算若从圆外一点A引圆的两条切线AB和AC，则切线长AB=AC=AA′2−r2，其中A′为点A到圆心O的垂足。四、高考中的应用
求解切线方程高考中常出现给定圆心和圆上一点，要求求出过该点的切线方程。此时，可直接利用切线方程的快速求解公式。判断直线与圆的位置关系若已知直线方程和圆方程，可通过计算圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，判断直线与圆的位置关系（相离、相切、相交）。若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径。求解最值问题高考中常出现求与切线相关的最值问题，如求切线长的最值、求与切线平行的直线与圆相交弦长的最值等。此时，可利用切线长定理和勾股定理等知识进行求解。五、例题解析
【例题】已知圆C:x2+y2=4，点P(2,1)在圆外。求过点P的圆的切线方程。
【解析】
已知圆心O(0,0)，半径r=2，点P(2,1)。利用切线方程的快速求解公式，得切线方程为(2−0)(x−0)+(1−0)(y−0)=4，即2x+y−4=0。另外，考虑到切线可能不唯一（当点P不在圆心与圆上某点的连线上时），我们还需要验证其他可能的切线。但在此题中，由于点P的坐标已经给出，且满足切线方程的求解条件，因此只存在一条切线。综上，过点P(2,1)的圆的切线方程为2x+y−4=0。
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