更新时间：作者：小小条
八年级上学期的数学，孩子们已经学了一段时间了，眼看期中考试就要来，现在这个时间点特别关键，这次期中考试的成绩对孩子整个学期的信心影响很大，数学这个科目一旦开头没跟上后面想追回来要花加倍力气，所以咱们现在就趁着期中复*把上册前面几个大知识点彻底捋一遍，不说虚的直接讲核心考点和最容易出错的地方，咱们家长自己先心里有数才能更好地帮孩子。
先说一次函数，这是八年级上册最核心的内容没有之一，而且是整个初中函数思想的基础，如果这里没学透后面反比例函数二次函数都会非常吃力，一次函数本身不难但它把之前学过的很多知识都串起来了，变量与常量坐标系正比例关系图像等等，你首先要清楚一次函数的标准形式是y=kx+b，这里的k和b是常数而且k绝对不能等于零，k叫做斜率它决定函数图像的倾斜程度是往上走还是往下走，b叫做截距就是函数图像与y轴交点的纵坐标，这个地方孩子要能一眼从解析式看出图像的大致位置，比如k大于零图像从左到右上升k小于零则下降，b大于零图像与y轴交于正半轴b小于零交于负半轴，这些基本概念必须张口就来。
图像的性质一定要画图理解光背是没用的，让孩子在坐标纸上多画几组比如y=2x+1，y=2x-1，y=-2x+1，y=-2x-1，画完自己观察k相同的时候直线是什么关系b相同的时候又是什么关系，你会发现k相同的直线是平行的因为倾斜程度一样，b相同的直线都会在y轴上交于同一点，考试经常让你根据这个性质求解析式，比如告诉你一条直线与已知直线y=3x-2平行且经过点(1,5)求它的解析式，既然平行k就相等也是3，设解析式为y=3x+b再把点(1,5)代入5=3*1+b解出b=2所以解析式就是y=3x+2，这种题就是送分题绝对不能错。
一次函数和方程不等式的关系是考试大题必考，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标，一元一次不等式kx+b>0的解集就是函数图像在x轴上方那一部分对应的x的取值范围，比如让你解2x-4>0你不用算直接想函数y=2x-4与x轴交点是(2,0)因为k=2>0图像上升所以大于零的解集就是x>2，同样小于零就是x<2，这种数形结合的思想是初中数学的一个飞跃。
待定系数法求解析式是基本功，题目一般给你两个点坐标或者一个点坐标加一个其他条件比如k值或者与另一条直线的位置关系，核心步骤就是设出解析式y=kx+b然后把已知条件代入得到关于k和b的方程或方程组解出来就行，计算要仔细别在解方程上出错。
应用题是把实际问题转化成函数模型关键就是找等量关系确定哪个是自变量x哪个是因变量y然后列出解析式再根据问题要求去求值或者求范围，比如行程问题工程问题收费问题都是常考类型读题要慢把每个量之间的关系理清楚。
数学不是考天赋是考不丢分。
接下来是全等三角形这一章概念多性质多判定定理多需要记忆和理解并重，全等的定义是两个能完全重合的三角形但证明的时候不能用定义去证必须用判定定理，判定定理有五个SSS边边边SAS边角边ASA角边角AAS角角边HL斜边直角边，HL只适用于直角三角形，这里特别要注意SAS是两边和它们的夹角对应相等如果条件给的是两边和一个对角对应相等即SSA就不能判定全等因为存在不确定性，这是常见陷阱。
证明全等的书写格式要规范，左边写条件右边写理由，比如在三角形ABC和三角形DEF中，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以三角形ABC全等于三角形DEF理由是SSS，每个条件都要有出处是题目已知的还是自己证明出来的，比如垂直得到90度角相等平行得到内错角相等公共边公共角这些隐含条件要能自己挖掘出来。
全等三角形的性质对应边相等对应角相等，这个性质是用来证明线段相等或者角相等的利器，一旦证明出两个三角形全等立刻就能得到三组边三组角对应相等，后面接着的证明可能就要用这些结论。
角平分线的性质和判定也常和全等结合起来考，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，反过来到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，这里的距离指的是垂直距离做题的时候一定要标出垂直符号。
线段的垂直平分线也一样性质是垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等判定是到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，这些性质定理判定定理不要死记硬背结合图形理解记忆效果更好。
轴对称这一章相对轻松一点主要是概念和画图，轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够互相重合这条直线就是对称轴，理解成照镜子也行，成轴对称的两个图形是全等的这一点要明确。
坐标系里的轴对称点坐标有规律，点关于x轴对称横坐标不变纵坐标变相反数，点关于y轴对称纵坐标不变横坐标变相反数，点关于原点对称横纵坐标都变相反数，这个规律要记熟填空选择直接考。
画轴对称图形的尺规作图要掌握尤其是给出一个图形和一条对称轴画出对称后的图形或者设计轴对称图案，步骤是找关键点作对称点然后连接这些点。
整式的乘法和因式分解是代数运算的基础计算量大会贯穿整个学期甚至整个初中，幂的运算公式要滚瓜烂熟，同底数幂相乘底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘，这些公式正着会用反着也会用比如a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方反过来a的m+n次方就可以拆成a的m次方乘以a的n次方。
整式乘法包括单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式，单项式乘单项式系数乘系数同底数幂相乘其余字母连同指数照抄，单项式乘多项式用分配律一项一项乘不要漏乘，多项式乘多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加，注意项数多少两个二项式相乘积可能是四项但要合并同类项。
乘法公式是重中之重必须熟练到成为本能，平方差公式a加b乘以a减b等于a的平方减b的平方，完全平方公式a加减b的平方等于a的平方加减2ab加b的平方，这里的a和b可以代表数字字母或者整式，题目经常变形使用比如让你计算102乘以98直接看成100加2乘以100减2等于100的平方减2的平方等于10000减4等于9996这样算又快又准。
因式分解和整式乘法是互逆过程因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，提公因式法是第一步只要有公因式就必须先提出来公因式可以是数字字母或者多项式，提完公因式再看还能不能用公式法分解。
公式法就是平方差公式和完全平方公式的逆用，平方差公式逆用是a的平方减b的平方等于a加b乘以a减b，完全平方公式逆用是a的平方加2ab加b的平方等于a加b的平方a的平方减2ab加b的平方等于a减b的平方，识别多项式是否符合公式形式是关键比如看是不是两项平方且符号相反考虑平方差是不是三项且首尾是平方数中间是两数积的二倍考虑完全平方。
分组分解法适用于四项以上的多项式尝试分组后能提公因式或用公式，十字相乘法针对二次三项式x平方加px加q形式找两个数a和b使得a乘b等于q且a加b等于p那么就可以分解成x加a乘以x加b，这个方法在解一元二次方程时尤其重要。
分式这一章概念和性质是基础分式的分母不能为零这是大前提任何时候都要考虑分母不为零这个隐含条件，分式的基本性质是分式的分子分母同乘或同除以同一个不为零的整式分式的值不变，约分和通分都基于这个性质约分是找分子分母的公因式约去公因式让分式变简单通分是把异分母分式化成同分母分式找最简公分母。
分式的运算加减乘除和分数类似乘除相对简单乘法是分子乘分子分母乘分母然后约分除法是变成乘以除式的倒数，加减法关键是通分尤其是异分母分式相加减先通分变成同分母分式再加减分子分母不变。
分式方程是难点解分式方程的步骤是去分母方程两边同乘最简公分母把分式方程转化成整式方程注意可能产生增根所以解完整式方程后必须检验把解代入最简公分母看是否为零为零就是增根要舍去不为零就是原方程的解，应用题列分式方程和列一元一次方程思路类似找等量关系设未知数列方程解方程检验最后写答案。
二次根式这一章新概念是根号a的平方等于a的绝对值当a大于等于零时，最简二次根式要求被开方数不含分母也不含能开得尽方的因数或因式，二次根式的加减法先化简成最简二次根式再合并同类二次根式。
二次根式的乘除法有公式根号a乘以根号b等于根号下a乘b根号a除以根号b等于根号下a除以b前提是a大于等于零b大于零，混合运算顺序先乘除后加减有括号先算括号里的也可以先用乘法的分配律。
这几个大知识点之间不是孤立的比如整式的乘法和因式分解是解决分式方程和二次根式运算的基础一次函数的解析式就是整式分式方程的应用题可能用到函数的思路，复*的时候要有一个整体的框架感。
期中考试的试卷一般前面是选择题和填空题考查基本概念和简单计算后面是解答题包括计算题证明题应用题，计算题要保证全对步骤完整结果最简证明题逻辑清晰每一步有理有据应用题审题仔细单位统一，试卷最后一道压轴题往往是一次函数和全等三角形的综合题动态几何问题函数图像与几何图形的结合这类题目需要耐心读题把条件一个个分析清楚。
书上的例题和课后*题是最好的复*材料把例题重新做一遍特别是当时做错的题目要重点看，错题本如果一直有整理现在就是看错题本的最佳时机如果没有就把这段时间的试卷找出来看错题。
孩子的草稿纸要工整。
时间安排上先全面复*一遍所有知识点然后做两套完整的期中模拟卷严格计时找出薄弱环节再针对性地强化训练，考试时遇到难题不要慌先跳过把会做的题全部做完拿到该拿的分数再回头想难题，检查的时候不要轻易改答案第一感觉往往更准除非你非常确定之前算错了。
数学学*没有捷径就是理解加练*，知识点懂了就要靠做题来巩固熟能生巧，期中考试是一个阶段性检测目的是检查前半个学期的学*情况发现问题及时调整，放平心态认真准备就好。
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