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初中数学中包含了很多知识点，这些知识点可以分为四大类:代数、几何、函数和数据分析。接下来，将会逐一介绍这四大类的知识点。

一、代数

1、数

（1）数的分类

（2）有理数和无理数

​2、整式

（1）、基本概念

① 整式

② 项

③ 单项式、多项式

④ 最高次项、常数项

⑤ 同类项、合并同类项

⑥ 分解式

（2）、整式的运算

① 加减法

② 乘除法

③ 乘方

④ 约分

（3）、因式分解

① 公因式提取法

② 配方法

③ 分组分解法

（4）、整式的应用

① 代数式应用

② 整式解方程

③ 整式模型

3、分式

（1）、分式的定义:

分式是指两个整式相除所得到的式子

（2）、分式的化简:

化简分式指的是将分式的分子和分母约分，或将其简化为一个最简分式的过程。常用方法有:

①因式分解分子和分母中的多项式，然后约分。

②将分子和分母同时乘以一个除数的因式。

（3）、最简分式:

最简分式是指分子和分母互质的分式。将分式化简为最简分式的方法是约分。分子和分母同时除以它们的公因式，直到它们没有公因式为止。

（4）、同分母分式的加减:

同分母分式的加减可直接对分子进行加减，分母保持不变。计算完之

后化简即可。

（5）、异分母分式的加减:

异分母分式的加减需要进行分母通分。通分的方法为: 将各个分母中缺少的因子分别乘到分子和分母上即可，然后转化为同分母分式，再进行加减运算。

（6）、分式的乘法:

将两个分式相乘，规则为:将分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后化简即可。

（7）、分式的除法:

将两个分式相除，规则为: 将除数乘以被除数的倒数，即将除数分子与被除数分母相乘，除数分母与被除数分子相乘，再化简即可。

（8）、实际问题中的应用:

分式在日常生活和工作中有着广泛的应用。比如，在购买商品时，如果要享受打折优惠，就需要计算实际打折价格所占的比例;在工作中，如果要算出整个项目的进度，就需要将已完成的任务与总任务量相除，得出个百分比等等。

（9）、.小数与分数的转化:

小数可以转化为分数，方法是将小数点后的数字分子，小数点后有几个数字，分母就是10的几次幂。分数可以转化为小数，方法是将分子除以分母，得到的结果即为小数。

（10）、分式的比较大小:

分析分式的大小时，可以通过分子和分母的大小关系推断它们的大小关系。如果分子大于分母，则分式大于1;如果分子小于分母，则分式小于1;如果分子等于分母，则分式等于1。如果两个分式的分母相同，可以比较它们的分子大小;如果分母不同，则需要进行通分之后再比较大小。

4、方程

（1）定义

① 方程的定义:方程是等式与不等式的一种泛称。在方程中，等号或不等号左边与右边各有一个或多个未知数，用于解决问题。

② 系数:方程中未知数与常数之间的数学符号通常被称为系数。

③ 根:使方程成立的未知数值被称为方程的根或解。

（2）分类

①一元一次方程

★ 一元一次方程的定义:一元一次方程是指只有一个未知数x，且其中每个式子的最高次幂为1的方程式形式。

★ 解一元一次方程:解一元一次方程的三种方法:化简、因式分解、代数解法。

★ 方程的应用:在实际生活中，一元一次方程常用于如下问题的解决算术平均值、成正比例的问题、比率的问题等。

②二元一次方程组

二元一次方程的解法

★ 直接开平方法:

★ 配方法

★ 公式法

★ 因式分解法

③一元二次方程

★ 二元一次方程的定义:二元一次方程是指方程中有两个未知数x、y且其中每个式子的最高次幂为1的方程式形式

★ 解二元一次方程:解二元一次方程的三种方法:联立、代数解法、矩阵解法。

★ 方程的应用:在实际生活中，二元一次方程常用于如下问题的解决生产成本、销售利润、生产计划等。

5、不等式

（1）、性质

① 假如x>y，那么y<x;假如 y<x，那么x>y;(对称性)

② 假如 x>y，y>z，那么 x>z; (传达性)

③ 假如 x>y，而z为随意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则或叫同向不等式可加性)

④ 假如x>y，z>0，那么xz>yz; 假如 x>y，z<0，那么xz<yz;(乘法原则)

⑤ 假如 x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充足不必要条件 )

⑥ 假如 x>y>0，m>n>0，那么 xm>yn;

⑦ 假如 x>y>0，那么x的n 次幂 >y的n幂(n为正数)，x的n次幂<y的n次幂(n为负数)。

⑧ 倒数法例。

比如: a<b

假如 a，b同号(同为正数或同为负数),那么则有 1/a >1/ b建立(即不等号变号);

假如a为负数，b为正数,则仍旧是 1/a <1/b(即不等号不变号)

（2）、符号

① 不等式两边相加或相减同一个数或式子， 不等号的方向不变。(移项要变号)

② 不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。

③ 不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。

（3）、解集

① 比两个值都大，就比大的还大( 同大取大);

② 比两个值都小，就比小的还小( 同小取小);

③ 比大的大，比小的小，无解(*小小取不了);

④ 比小的大，比大的小，有解在中间(小*小取中间)。

三个或三个以上不等式构成的不等式组，能够类推

（4）、数轴法

把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。注意实点与空点的差别。

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