更新时间：作者：小小条
我们知道三角形三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。本篇为你证明这个命题。
例11.1.2.2已知在中，如图11.1.2.3，，求证：共点
图11.1.2.3 三角形的高
证明：以点B为原点，三角形边a所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则
设，则直线AB、AC的斜率
三条高的方程为
求得与的交点
显然，经过点H，因此共点H
证毕。
上述结论还可以用共圆法证明，设与相交于点H，根据例10.5.3.2知，定长对定角的轨迹是两段圆弧，所以定角为直角时的轨迹就组成了一个完整的圆，据此可得四点共圆，于是，又有四点共圆，得到，即，故，于是，，这便证明了。
图11.1.2.4 三角形的垂心
三角形的高不一定在三角形的内部，如图11.1.2.4，事实上只有锐角三角形的高在三角形的内部；直角三角形有两条高为它的直角边，三条高相交于直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形的外部，三条高相交于三角形外一点。三角形的三条高的交点，叫做三角形的垂心（orthocenter）。
下一篇将为你带来三角形的角平分线的性质，敬请期待。
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