更新时间：作者：小小条
第二部分 分式化简与计算
一、基础知识梳理
1. 分式的基本概念
定义：形如（A,B是整式，且B中含有字母，）的式子叫做分式；当B = 0时，分式无意义；当A = 0且时，分式的值为0。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式，化简分式的最终结果需为最简分式。
2. 分式的基本性质
基本性质：，（M是不为0的整式），核心是“分子分母同乘（除）同一个非零整式，分式值不变”。
符号法则：，即分式的分子、分母、分式本身的符号，任意改变两个，分式值不变。
3. 分式的核心运算
约分：根据分式基本性质，约去分子分母的公因式（先因式分解，再约分），如。
通分：找最简公分母（各分母所有因式的最高次幂的积），将不同分母的分式化为同分母分式，如的最简公分母为x(x+1)，通分后为。
加减运算：同分母分式相加（减）：；异分母分式相加（减）：先通分，再按同分母分式运算。
乘除运算：乘法：；除法：（除以一个分式等于乘它的倒数）。
混合运算：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内的。
4. 易错点提示
1. 忽略分式有意义的条件（分母不为0），尤其是化简或求值时；
2. 通分时最简公分母找错，导致运算复杂；
3. 分式加减时，误将分子分母分别相加（减）；
4. 约分时分母与分子的部分项约分（需整体约分，先因式分解是关键）。
二、常见考点题型解析
题型1：分式有意义、值为0的条件
例题：（1）若分式有意义，则x的取值范围是________；（2）若分式的值为0，则x的值为________。
解析：（1）分式有意义需分母不为0：
；
（2）分式值为0需满足“分子为0且分母不为0”：分子，但此时分母，分式无意义，故无满足条件的x，答案：无。
考点总结：考查分式的基本概念，需牢记“有意义分母不为0，值为0分子为0且分母不为0”，避免遗漏分母限制。
题型2：分式的化简与求值
例题：化简并求值：，其中。
解析：先化简分式，再代入求值（注意代入值需使分式有意义）：
第一步，通分并化简括号内式子：分母，最简公分母为x(x - 1)，
原式括号内=（约分，）；
第二步，处理除法：转化为乘法，（约分，）；
第三步，代入。
考点总结：分式化简求值是高频考点，核心是“先因式分解→通分/约分→化简→代入求值”，需注意每一步的分母不为0限制。
题型3：分式的混合运算
例题：计算：。
解析：先因式分解，再按“从左到右”的顺序进行乘除运算：
原式=（除法变乘法，乘倒数）；
约分：，。
考点总结：分式混合运算需遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序，乘除运算从左到右，核心是因式分解与约分。
三、*题精练
1. 基础题
(1)若分式的值为0，则 = ________。
(2)化简： = ________。
(3)计算： = ________。
2. 提升题
(1)计算：。
(2)化简求值：，其中x = 2。
四、*题答案与解析
1. 基础题答案
(1)-1（解析：分子，
分母）；
(2)（解析：因式分解后约分，）；
(3)（解析：通分，最简公分母为）。
2. 提升题答案
(1)（解析：原式== ；
(2) 4（解析：化简原式=
= ，。
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