第四部分 指数运算

一、基础知识梳理

1. 指数的基本概念

•正整数指数幂：；

•零指数幂：；

•负整数指数幂：；

•分数指数幂：；，。

2. 指数幂的核心运算法则（a > 0，b > 0，m,n为任意实数）

（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）；

（同底数幂相除，底数不变，指数相减）；

（幂的乘方，底数不变，指数相乘）；

（积的乘方，各因式分别乘方，再相乘）；

（商的乘方，分子分母分别乘方，再相除）。

3. 指数式化简核心要点

•先将负指数幂化为正指数幂，分数指数幂化为根式（或反之），再利用运算法则化简；

•化简结果需满足：无负指数幂、无分母（或分母不含指数）、指数为最简形式。

4. 易错点提示

1. 零指数幂、负指数幂中忽略底数不为0的条件；

2. 指数运算法则混淆（如）；

3. 分数指数幂的底数非负条件忽略（如无意义）；

4. 化简时未将结果化为最简形式（如保留负指数幂）。

二、常见考点题型解析

题型1：指数幂的化简与求值

例题：化简或求值：。

解析：（1）利用指数运算法则计算：

；

原式=2 + 64 - 1 = 65。

（2）将分数指数幂、负指数幂化为整数指数幂：

；；

原式=4×4 - 3 = 16 - 3 = 13。

考点总结：考查指数幂的运算法则，核心是熟练掌握零指数、负指数、分数指数幂的转化，准确应用运算法则计算。

题型2：指数式的化简（含根式与指数幂混合）

例题：化简：。

解析：先统一为分数指数幂，再利用运算法则化简：

分子：；

原式=。

考点总结：考查根式与指数幂的转化及指数运算法则的综合应用，核心是“统一形式，再化简”。

三、*题精练

1. 基础题

1.求值： = ________； = ________； = ________。

2.计算： = ________； = ________； = ________。

3.化简：= ________。

2. 提升题

1.。

2.计算：（注：此处提前关联对数基础运算，衔接后续模块）。

3.化简：。

四、*题答案与解析

1. 基础题答案

1.；零指数幂；

2.；

3.（解析：先算乘法，再算除法

2. 提升题答案

1.7（解析：对两边平方，得(，即，故）；

2.4（解析：利用对数运算法则：， =）；

3.（解析：分子展开，)。

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