更新时间：作者：小小条
这里为你整理了 6道八年级上册物理（新版教材思路）关于“质量与密度”的易错计算题，涵盖常考题型和易错点，并附上详细解答。
核心公式回顾
1. 密度：ρ = m/V
2. 质量：m = ρV
3. 体积：V = m/ρ
4. 单位换算：1 g/cm³ = 1000 kg/m³；1 L = 1 dm³ = 1000 cm³
【题1】基础换算与混合密度易错
题目：有一个合金工艺品，由质量相等的金和铜两种金属制成。已知金的密度为19.3 g/cm³，铜的密度为8.9 g/cm³。求：
(1)合金的密度是多少？（保留一位小数）
(2)若工艺品的体积为20 cm³，它的总质量是多少？
易错点：误认为合金密度是两组分密度的平均值。必须用 总质量 ÷ 总体积。
解答：
(1)设金和铜的质量均为 m。
金的体积：V₁ = m / 19.3
铜的体积：V₂ = m / 8.9
总体积：V = m/19.3 + m/8.9 = m(1/19.3 + 1/8.9)
总质量：M = 2m
合金密度：
ρ = M / V = 2m / [m(1/19.3 + 1/8.9)] = 2 / (1/19.3 + 1/8.9)
计算：
1/19.3 ≈ 0.0518，1/8.9 ≈ 0.1124，和≈ 0.1642
ρ ≈ 2 / 0.1642 ≈ 12.18 ≈ 12.2 g/cm³
(2) 已知 V = 20 cm³，ρ ≈ 12.2 g/cm³
总质量M = ρV = 12.2 × 20 = 244 g
答案：(1) 约 12.2 g/cm³；(2) 244 g。
【题2】空实心判断与等体积问题
题目：一个铝球的质量为54 g，体积为30 cm³。已知铝的密度为2.7 g/cm³。
(1)判断该铝球是空心还是实心？
(2)若是空心，空心部分的体积是多少？
(3)若将空心部分注满水，球的总质量是多少？
易错点：用质量除以密度得到实心体积，再与实际体积比较，是判断空心的可靠方法。
解答：
(1)若实心，体积应为 V实 = m / ρ铝 = 54 / 2.7 = 20 cm³
实际体积 30 cm³> 20 cm³，所以 空心。
(2)空心体积 V空 = V实际 - V实 = 30 - 20 = 10 cm³
(3)注入水的质量 m水 = ρ水 × V空 = 1 g/cm³ × 10 cm³ = 10 g
总质量m总 = 54 g + 10 g = 64 g
答案：(1) 空心；(2) 10 cm³；(3) 64 g。
【题3】瓶装液体问题（经典模型）
题目：一个空瓶质量为200 g，装满水后总质量为700 g，若装满另一种未知液体后总质量为600 g。求：
(1)瓶子的容积。
(2)未知液体的密度。
易错点：抓住瓶子容积不变，即装满不同液体时，液体的体积相等。
解答：
(1)装满水时，水的质量 m水 = 700 g - 200 g = 500 g
瓶子容积V = m水 / ρ水 = 500 g / (1 g/cm³) = 500 cm³
(2)装满未知液体时，液体质量 m液 = 600 g - 200 g = 400 g
液体体积V液 = V = 500 cm³
液体密度ρ液 = m液 / V液 = 400 / 500 = 0.8 g/cm³
答案：(1) 500 cm³；(2) 0.8 g/cm³。
【题4】冰水密度变化与体积
题目：一块体积为 90 cm³ 的冰（ρ冰 = 0.9 g/cm³）完全熔化成水。求：
(1)冰的质量。
(2)熔化后，水的体积是多少？（ρ水 = 1.0 g/cm³）
(3)比较冰和水的体积，解释冬天水管冻裂的原因。
易错点：质量是物体的固有属性，不随状态改变（熔化过程）。但密度改变导致体积变化。
解答：
(1)冰的质量 m冰 = ρ冰 × V冰 = 0.9 × 90 = 81 g
(2)冰熔化后质量不变，m水 = 81 g
水的体积V水 = m水 / ρ水 = 81 / 1.0 = 81 cm³
(3)冰的体积(90 cm³) > 水的体积(81 cm³)。因为水凝固成冰时体积变大，所以冬天水管内的水结冰会将水管胀裂。
答案：(1) 81 g；(2) 81 cm³；(3) 水结冰后体积变大。
【题5】图像信息题（m-V图）
题目：如图是A、B两种物质的 m-V 图像。
（假设从图中读取数据：A过点(20, 20)，B过点 (30, 20)）
(1)求物质A和B的密度 ρA、ρB。
(2)体积为 50 cm³ 的B物质质量是多少？
(3)等质量的A和B，体积之比是多少？
易错点：从图像中选取对应点计算密度时，注意单位（题目常给cm³和g）。
解答：
(1)对于A：取点 V=20 cm³, m=20 g，则 ρA = 20/20 = 1 g/cm³
对于B：取点V=30 cm³, m=20 g，则 ρB = 20/30 ≈ 0.67 g/cm³
(2)mB = ρB × VB = 0.67 × 50 ≈ 33.3 g
(3)等质量时，V ∝ 1/ρ，所以 VA : VB = 1/ρA : 1/ρB = ρB : ρA = 0.67 : 1 = 2:3（近似）
答案：(1) ρA=1 g/cm³，ρB≈0.67 g/cm³；(2) 约33.3 g；(3) 2:3。
【题6】比例与合金问题进阶
题目：用密度为 ρ1 和 ρ2 的两种金属（ρ1 > ρ2）制造一个合金工艺品。要求合金的密度为 ρ = (2ρ1ρ2)/(ρ1+ρ2)。问两种金属的质量之比是多少？
易错点：题目给出目标密度公式，需要逆向推导质量比。
解答：
设两种金属的质量分别为 m1 和 m2。
总体积V = m1/ρ1 + m2/ρ2
总质量M = m1 + m2
合金密度ρ = M / V = (m1 + m2) / (m1/ρ1 + m2/ρ2)
题目给定ρ = (2ρ1ρ2) / (ρ1+ρ2)
代入得：
(m1 + m2) / (m1/ρ1 + m2/ρ2) = (2ρ1ρ2) / (ρ1+ρ2)
交叉相乘：
(m1 + m2)(ρ1 + ρ2) = 2ρ1ρ2 (m1/ρ1 + m2/ρ2)
展开左边：m1ρ1 + m1ρ2 + m2ρ1 + m2ρ2
展开右边：2ρ1ρ2*(m1/ρ1) + 2ρ1ρ2*(m2/ρ2) = 2m1ρ2 + 2m2ρ1
整理：
m1ρ1 + m1ρ2 + m2ρ1 + m2ρ2 = 2m1ρ2 + 2m2ρ1
移项：
m1ρ1 + m1ρ2 - 2m1ρ2 + m2ρ1 + m2ρ2 - 2m2ρ1 = 0
m1ρ1 - m1ρ2 + m2ρ2 - m2ρ1 = 0
m1(ρ1 - ρ2) - m2(ρ1 - ρ2) = 0
(m1 - m2)(ρ1 - ρ2) = 0
因为 ρ1> ρ2，所以 ρ1 - ρ2 ≠ 0，因此 m1 - m2 = 0。
得m1 = m2，即 质量之比为 1:1。
答案：两种金属的质量之比为 1:1。
期末备考建议
1. 审题圈关键词：空心/实心、装满、完全熔化、质量相等、体积相等。
2. 单位统一：计算前先将所有单位化为国际单位或一致的单位（如g和cm³）。
3. 善用比较法：判断空心常用比较密度、比较体积、比较质量三种方法，选择最方便的一种。
4. 理解图像：m-V图中，斜率表示密度，线越陡密度越大。
5. 典型模型：瓶装液体、冰水转化、合金/混合密度、空心球是必考模型，务必掌握其核心等量关系。
祝你期末考试取得优异成绩！
版权声明：本文转载于今日头条，版权归作者所有，如果侵权，请联系本站编辑删除