初三期末考刚结束，不少家长和同学都在问：这次九年级数学卷到底考了啥？哪些是拉分点？今天就来拆解这份 2025-2026 学年大连市中山区九年级数学期末卷，帮你理清重难点和核心知识点！

先上试卷！

一、试卷整体结构（120 分，120 分钟）

大连这套卷子全卷共 23 题，分选择题（30 分）、填空题（15 分）、解答题（75 分），覆盖九年级上册核心内容，难度梯度明显：基础题占 60%，中档题 30%，难题 10%（集中在最后 3 道大题）。

二、核心知识点梳理

整张试卷围绕函数、几何图形（圆、三角形、多边形）、概率统计三大板块展开，具体考点如下：

1. 函数板块（占比约 40%）

二次函数：解析式（待定系数法、平移规律：如第 12 题抛物线平移）；图像与性质（顶点坐标、开口方向、与坐标轴交点：如第 5、9 题）；实际应用（抛物线型拱桥：第 20 题）；综合压轴（与几何图形结合：第 23 题抛物线与三角形、线段的交点问题）。一次函数：几何中的相似、投影（第 17 题标杆测楼高，利用相似三角形对应边成比例）。

2. 几何板块（占比约 50%）

圆：圆的基本性质（内接四边形、圆心角与圆周角：第 8、18 题）；切线性质（第 21 题切线与平行线、角平分线的结合）；弧长计算（第 14 题扇形弧长公式）。三角形与多边形：等边三角形证明（第 18 题利用圆周角和角平分线）；相似三角形（第 13 题面积比与边长比的关系、第 17 题投影问题）；图形旋转（第 15 题线段旋转后求线段长度）；正多边形（第 6 题正六边形内接圆，边长与半径的关系）；解直角三角形（第 19 题仰角俯角问题，用三角函数计算高度）。位似图形：坐标变换（第 10 题位似中心下的坐标缩放）。

3. 概率统计（占比约 10%）

概率计算（第 16 题放回式摸球，用列表 / 树状图求概率）；频率估计概率（第 7 题利用试验频率找稳定概率）。

三、重难点 & 易错点分析

这份试卷的拉分点集中在解答题后 3 题（21、22、23 题），考验 “几何 + 函数” 的综合应用能力：

1. 难点 1：几何综合（第 21、22 题）

第 21 题：切线性质 + 平行线 + 圆的性质，需通过 “切线垂直于半径”+“平行线内错角相等” 推导角的关系，再结合线段长度列方程求半径；第 22 题：等腰三角形性质 + 图形旋转 + 三角函数，尤其是第 (3) 问，需利用tanA=3/4结合相似 / 全等求线段长度，再计算三角形面积，步骤多、逻辑链长，容易漏条件。

2. 难点 2：函数几何综合（第 23 题）

作为压轴题，它把二次函数、线段比例、三角形性质结合：

第 (2) 问：利用 “线段比例” 转化为坐标比例，结合一次函数（AC 的解析式）与二次函数（F 点坐标）联立求解；第 (3) 问：涉及 “中点坐标”“线段与抛物线的交点”“图形内部函数单调性”，需要先表示出 G、H 的坐标，再分析线段 GH 的解析式，结合抛物线联立方程（判别式 = 0），同时还要考虑图形范围对 m 的限制，对思维的严谨性要求极高。

3. 易错点：基础题中的细节

第 14 题：弧长公式l=θπr/180，容易记错圆心角的单位（必须用角度）；第 20 题：抛物线实际应用中，水位上升后的 “水面宽度” 需先求对应 y 值的 x 范围，容易算错对称点的坐标；第 9 题：二次函数图像性质，容易混淆 “a-b+c”（x=-1 时的函数值）的符号。

四、学*建议

基础巩固：优先掌握二次函数解析式、圆的基本性质、相似三角形判定，确保基础题不丢分；综合训练：多练 “函数 + 几何” 的综合题，重点练 “坐标表示图形”“线段比例转化为坐标关系”“联立方程求交点”；细节把关：记牢公式（弧长、三角函数、抛物线顶点式），养成 “画图标条件” 的*惯，避免漏看图形中的隐含关系。

这份大连中山区的试卷完美贴合九年级上册的学*重点，也暴露了 “综合应用能力” 的考查趋势 —— 光会背公式是没用的，得学会 “用数学工具解决复杂问题”。

咱们今天见，咱们明天见，咱们天天见。

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