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二次函数沿着斜线(有斜率的直线)平移,怎么计算?

更新时间:作者:小小条

二次函数上下平移,上加下减。二次函数左右平移,左加右减。


二次函数沿着斜线(有斜率的直线)平移,怎么计算?

这想必大家都很熟悉了,不再赘述。


而沿着斜线平移,也就是一条有斜率的直线怎么平移呢?


我来讲讲。


咱们先画一个坐标轴,一个点,还有一条斜线。如下。


y=2x+5,这是一条斜线。


点(2,9),要在这条斜线上平移。



怎么移动呢?


其实,无论直线怎么倾斜,这个点拆解开来:还是先水平方向移动,再竖直方向移动。


只不过,竖直和水平方向的移动距离是成比例的——比例就是斜率。


比如下图,(2,9)移动到了红点D。


D的横坐标是-2,那么说明(2,9)向左移动了4个单位,水平距离是4。


竖直距离h,根据三角形正切值=直线斜率,这里的h=2×4=8。


那么,竖直方向向下移动了8个单位。



这点懂了,我们再放到二次函数中来看。

二次函数也是由点组成的嘛。


如果说一个二次函数沿着一条直线平移,它上面的点,也遵循这个规律。


先找到左右平移距离;乘以斜率后算出竖直距离;然后对自变量改变,竖直方向只需要加减。


比如,下图。



这是二次函数一般形式,那对称轴形式呢?


也差不多,竖直方向只需要加减,自变量变化就行。


如下图。



我演示的是向左向下移动,向右向上只不过是符号变化而已,注意符号就行。


明白了吗?


我们再总结一下:


沿着斜线平移,拆分下来也是先水平后垂直方向;确定了水平距离,乘以斜线斜率就是竖直距离;具体还要根据上下左右调整自变量和竖直方向上的符号。无论二次函数还是普通的点,都遵循这个规律。


下面,我们看个例题。



第三问,啰啰嗦嗦一大堆,其实就是抛物线在直线CB上移动呗。


我们要算出x=m时的新函数,才好往下进行。


原来对称轴是2,现在是m,我们假设它水平移动的距离为a。


接着,算出a,再算出水平距离。


就可以写新函数表达式了。



写出来,计算就容易了。


这次我们的重点不是解题,但是如何解题我还是贴图,方便同学对答案。



好,沿着斜线平移我们就说完了。


其实高中时候我们用的是向量,更方便,初中阶段我们就先用这种方法。




本文结束,谢谢阅读。

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