更新时间：作者：小小条
二次函数y=a(x-h)²知识全解：左右平移的奥秘
本课系统讲解了二次函数顶点式 y=a(x-h)² 的核心知识，其精髓在于掌握图象的左右平移规律及由此衍生的所有性质。
函数 y=a(x-h)² 的图象是一条抛物线，由最基本的 y=ax² 左右平移得到。其平移规律口诀为“左加右减（括号内h）”：
• 当 h>0 时，y=ax² 的图象向右平移 h 个单位，得到 y=a(x-h)²。
• 当 h<0 时（即 y=a(x+h)² 形式），y=ax² 的图象向左平移 |h| 个单位。
平移后，图象性质可由 a 和 h 直接确定：
1. 开口方向：由 a 决定，a>0 向上，a<0 向下。
2. 对称轴：是直线 x = h。
3. 顶点坐标：平移至 (h, 0)，函数的最值点。
4. 最值与增减性：
◦ 最值：在顶点处取得。a>0 有最小值0，a<0 有最大值0。
◦ 增减性：以对称轴 x=h 为界。a>0 时，左侧递减，右侧递增；a<0 时，左侧递增，右侧递减。
知识点的应用体现在各类题目中，需注意：
• 平移求解析式：严格遵循“左加右减”针对括号内的 x，如 y=-3x² 右移5单位得 y=-3(x-5)²。
• 比较函数值大小：需利用对称性和增减性。如点 (2, y₁), (3, y₂), (4, y₃) 在 y=2(x-1)² 上，因开口向上，离对称轴 x=1 越远的点y值越大，故 y₁<y₂<y₃。
• 综合平移：如 y=ax²+1 下移1单位（得 y=ax²）再右移1单位，最终得 y=a(x-1)²，需分步操作，顺序清晰。
学*心法：将 y=a(x-h)² 视为 y=ax² 的“水平移动版”，h 决定左右位置。掌握“看形式定顶点，由顶点推性质”的链条，即可高效解题。
你觉得“左加右减”的平移规律容易理解和运用吗？欢迎在评论区分享你的记忆技巧或解题困惑！下期我们将探讨更一般的形式 y=a(x-h)²+k，解锁抛物线“任意平移”的完全体。
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