更新时间：作者：小小条
功是中学物理中一个重要概念，功能关系是解决力学问题的重要途径之一。因此，正确理解功的内涵和外延，正确把握求功的方法是解决力学问题的基础。本文用实例就求功的方法展开讨论，供大家参考。
1、公式法
2、微元法
当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段力做功的代数和。
3、功率法
功跟完成这些功所需时间的比值，叫做功率。表达式P=W/t。对于一段时间内外力的功，有时可以直接利用W=Pt求出功，这里的P应该是恒定的功率，或者是平均功率。
例3：质量为m的机车以恒定的功率由静止出发沿直线运动，在t时间通过位移为s，速度达到最大vm，假设机车所受的阻力恒定。求机车在这段时间内所做的功_________。
解析：因机车的功率恒定，当机车从静止开始达到最大速度的过程中，牵引力不断减小，当速度达到最大时，机车所受的牵引力最小，与阻力相等。在这段时间内机车所受的阻力恒定，牵引力是变力，因此机车做功不能直接用功的定义式求解，但可用W =Pt计算。由动能定理：
3、能量法
功是能量转化的量度，已知外力做功情况可计算能量的转化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少。因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关系等可从能量改变的角度求功。
根据力做功后引起物体能量的变化计算功。功是能量变化的量度，外力对物体做功，不但会引起机械能的变化，也会引起其他形式能量的变化，因此可以通过计算物体能量的变化来求合力或某个力的功。这里，经常用到动能定理。合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，这就是动能定理。由于在应用动能定理时不必追究物体运动全过程中各个变化的细节，只需要考虑初、末状态，为求解变力做功提供了简化处理的方法。
例4：质量为M的平板车静止光滑水平面上，有一质量为m的人静止在平板车上，若人以对地的速度v水平跳出，则人水平跳出过程中做的功为多少？
解析：人从静止到跳出的这个极短的时间里，是一个变化的力在做功，直接利用定义式求解比较困难。系统开始是静止的，但在人水平跳出后，人和平板车的动能发生了改变，系统获得的机械能就是人所做的功W，即：
例5：如图2所示，用汽车通过定滑轮拖动水面上的货船。汽车从静止开始把船从A拖到B，若滑轮的大小和摩擦不计，船的质量为M，阻力为船重的K倍，船在B处时，汽车的速度为v，其他数据如图所示，问这一过程中汽车对船做的功为多少？（绳子的质量不计）
解析：汽车对船所做的功，等于绳子对船做的功，而绳子的张力是变力，故直接求解比较困难。但在整个过程中，小船动能的改变是由汽车和阻力共同作用的结果，所以可以用动能定理求解。
4、图象法
利用F-s图象计算，如图3所示，阴影部分面积在数值上等于外力F在位移s上所做的功，其大小可以由平面几何知识求解。一般说来，当力F随位移是线形变化时，可以用图象法求解。
例6：用铁锤将一铁钉击入木块中，设每次打击锤子时给铁钉的动能相同，铁钉进入木块所受的阻力跟打入的深度成正比。如果钉子第一次被打入木块的深度为l，求第二次打入的深度是多少？
解析：铁钉进入木块所受的阻力f跟铁钉进入木块的深度x之间的关系f=kx，由此可知，阻力是一个随位移线形变化的变力，所以用图象法求解，依题意做出f—x关系图线如图4所示。
5、平均力法
有些变力做的功，可用整个过程中的平均力的功来代替。如上面讲的力F随位移是线形变化时，就可以利用平均力来求解。有时，当力随角度按正弦或余弦变化时，也可以利用平均法求解。
例8：将一根水平放置在地面上的长为L=6m，质量为m=200kg的粗细均匀的金属棒竖立起来，至少要做多少功（设所施加的力始终垂直于棒）？
解析：用一始终垂直于棒的力F将棒的一端匀速提起，由于力的方向和大小时刻发生变化，因而也不能直接利用功的定义式求解。该力变化规律如何？如图6所示，在棒转动到与地面成θ角时，以B为转轴，可列力矩平衡方程：
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