更新时间：作者：小小条
这一讲是第三对超越函数，两个函数都是对数商的形式，互为相反数，如下图所示：
从图上看，左边这个对数在分母位置，所以渐近线是x=1，与上讲中指数商的形式一样，分为两段，图像是不连续的，是“有凸有凹”，在“凹”的这一段，在x=e处有极小值e。
右边这个由于x分母位置，它的渐近线为y轴，是一个“凸函数”，在e处取得极大值1/e。
至此，六个常见的超越函数全部介绍完了，需要记住的是，它们图像特征，包括单调区间、极值点、渐近线等。
下面再看一道可以用图像法解答的题目。
从图像上看，分为两段，左边这段的渐近线是y轴和x=1，是单调递增的；右边这段有一个渐近线x=1，先升后降，在x=e处取得极大值。
刚才这道题我们完全从图像出发去解决。如果从指对同构去思考，会发现这个函数本身只含有对数，没有指数部分，这种情况不能直接用指对同构，但可以从复合函数角度去思考。
二次函数g(t)示意图
下面再看一道曾经讲过的例题。
分析：这是2020年山东的高考第21题，在第九讲《如何通过必要性探路减少讨论量》中曾经用必要性探路的方法解过，这里再用指对同构的方法进行求解，把指对同构中“和差型”再演示一遍。
我们在前两讲中，对指对同构的“积型”“商型”都有例子，这道题是“和差型”。所谓“和差型”，是形如：
通过三讲，将超越函数、图像法和指对同构结合在一起讲完了，通过例题可以看出，图像法在处理复杂小题的优势，指对同构在解决大题时可避免繁锁的讨论，但有一点，并不是所有指对函数都能进行同构，在构造同构函数时也并不很容易。
因此，还是那句话，如果30秒内看不出方向，就不要再死磕指对同构了。
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