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我儿子参加了一场高中物理竞赛，需要增加一些微妙的知识。我解释了我孩子问的问题，并用生动的语言整理了他们。最近，我碰巧正在为初中和高中联系的知识点整理出来。

衍生物：曲线中某个点的衍生物是该点的切线线的斜率。在物理学中，它是瞬时速度，二阶导数是加速度。这是牛顿提出和研究的方向。

差分：也就是说，将功能分为无限的部分。当曲线无限地降低时，可以将其视为直线，并且差分也可以表示为衍生物和DX的乘积。这是莱布尼兹（Leibniz）提出和研究的方向。

实际上，本质上的衍生物和差异之间没有区别，这只是研究方向的差异。

积分：确定的积分是找到夹在曲线和X轴之间的区域；不确定的积分是该区域满足的方程式，因此后者是找到确定积分的手段。从本质上讲，无限期的积分是一个可变限制。

换句话说：

导数y'是函数在特定点的变化速率，差异是变化数量，衍生物是功能差异和自变量差异的商的商，即y'=dy/dx，因此衍生物和差异的理论和方法集体称为差异科学（已知的函数，可衍生词，派生或偏差）。整合是差异科学的反问题。

限制是差分，导数，不确定积分和固定积分的基础。当牛顿和莱布尼兹首次发现微积分时，没有严格的定义。后来，法国数学家凯奇（Cauchy）使用限制为微积分提供了严格的数学基础。限制是衍生物的基础，衍生物是限制的简化。差异是衍生物的变形。

差异：无限块的增加可以被视为变化速率，即导数。点：无限小块的面积总和可以视为整个区域。

铅必须是连续的，必须累积连续范围，并且必须将积累界定。

扩展信息

衍生物

衍生物是微积分中的重要基本概念。当函数y=f（x）的自变量x在一个点x0下产生增量X时，函数输出值的增量y与自变量增量的增量y的比率是x趋向于0时，如果存在，则a为x0，a是x0，表示为x0，表示为f'（x0）或df（x0）或df（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部特性。

函数在特定点的导数描述了该点附近函数的变化速率。如果函数的自变量和值是实数，则该函数在特定点的导数是此时函数表示的曲线的切线斜率。衍生物的本质是通过限制概念执行函数的局部线性近似。

例如，在运动学中，对象向对象的位移的导数是对象的瞬时速度。并非所有功能都有衍生物，并且一个函数在所有点上都不一定具有衍生物。如果一个函数在特定点具有衍生物，则在这一点上称为衍生物，否则称为不可能。但是，衍生功能必须是连续的。不连续的函数不得衍生。

对于导数函数f（x），xf'（x）也是一个函数，称为f（x）的衍生函数（称为衍生物）。在特定点或其导数函数中找到已知函数的导数的过程称为衍生物。从本质上讲，派生是找到限制的过程，衍生物的四个字符算法也来自限制的四个字符算法。相反，也可以通过原始函数（即不确定的积分）颠倒衍生函数。微积分的基本定理表明，找到原始函数和积分是等效的。推导和集成是一对反作用，它们是微积分中最基本的概念。