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如果有这样的人写下这样一个复杂的公式并声称自己是受女神的梦想的启发，那么每个人通常都会给他两个词：敏申。

但是，当这个人在他的一生中撰写类似的数学公式和命题数千次，并且在未来100年中被证明是正确的，那么只有一种可能性——

他是拉马努扬。

它再次受到欢迎的原因是，到今天，数学社区继续进行最新发现，并验证了他那时留下的“难题”。

拉玛努扬（Ramanujan）是整个数学社区中被上帝认可的人，被认为是数学史上最伟大的天才之一：

他从未接受过东正教数学教育，也没有在印度获得本科学位。但是，他征服了数学大师G.H. Hardy凭借他惊人的数学直觉，使剑桥大学三一学院的大门向他开放。

他在32岁时去世。他在数学上只花了六年的时间，但他的数学笔记仍然是传奇的。 ——留下了近4,000个公式，其中许多公式后来被证明是正确的。

他的导师Hardy甚至开玩笑说，他对数学的最大贡献是发现Ramanujan：

与Ramanujan的关系是我一生中唯一的浪漫事件。

中间是Ramanujan，最右边是G.H.哈迪，直到今天，年轻的数学家仍在追逐拉玛努扬的步伐。

就在2024年9月，弗吉尼亚大学的数学家Ken Ono及其合作者还发表了一篇有关PNAS（美国国家科学院学院论文集）的Rogers-Ramanujan身份的应用论文，该文件用来检测质数。

拉玛努扬传奇故事的组成部分之一是“梦中女神的启示”是他独特的数学方式。

简而言之，这是三个词：基于直觉。

毕竟，从传统思维来看，您很难理解1910年代的数学家如何写出如此多的表达方式，这些表达似乎只是计算机可以处理的。

他写信给哈迪的第一封信使Hardy惊呼：“我以前从未见过这样的东西”，数学结果看起来像这样：

拉玛努扬本人经常声称他的直觉和灵感来自女神的梦（他是婆罗门），他在梦中受到了启发，并在醒来后在笔记中写下了这些表情。

如今，Ramanujan最有影响力的研究包括Rogers-Ramanujan身份。

这是与基本高几幅序列和整数分裂有关的两个身份。

第一个身份是：

第二个身份是：

后来的数学家发现，罗杰斯·拉马努金（Rogers-Ramanujin）的身份与其他数学领域（例如统计物理学和表示理论）有着深厚的联系。

例如，在1980年代，罗格斯数学家詹姆斯·莱波夫斯基（James Lepowsky）和罗伯特·威尔逊（Robert Wilson）使用顶点算术代数理论为罗杰斯·拉马努奇（Rogers-Ramanuchen）身份提供了新的代表性证明。

顶点操作员代数理论在弦乐理论的发展中发挥了重要作用，并且在证明—— Monster Monligh Moonlight理论的证明中也发挥了关键作用，这是群体理论的最大成就之一。

Ramanujan猜想是数字理论和模块化形式研究中的重要里程碑。 Langlands计划是现代数学研究中最大的单一项目，也与Ramanujan的猜想密切相关。

Ramanujian猜想通常是指关于模量形式的函数系数大小的猜想。 Ramanujan提出了：

其中，对于prime p，（p）的绝对值不会超过。

简而言之，尽管此序列中的数字会变得更大，但它们不会变得太快或太大。

Pierre Deligne于1973年证明了这一猜想。

兰兰兹计划的核心是功能性自然猜想，它描述了不同代数群体的自保守表示之间的深刻联系。真菌性猜想包含许多著名的猜想，而拉马努吉的猜想就是其中之一。

简而言之，这位受女神青睐的数学天才已成为当今数学史上不可避免的和金牌。

但是在1887年，当他出生时，他的父母可能从来没有想到如此传奇的数学天才会成长为他们衰落的印度婆罗门家族。

Ramanujan出生于印度泰米尔纳德邦的Erod县。他的父亲是一个小型雇员，收入微不足道，母亲是家庭主妇。

这位年轻的Ramanujan很快展示了他的才华，并在小学中取得了出色的学术成绩，但直到他进入中学才真正接触到常规数学。那年他10岁。

Ramanujin出生于这样的环境。实际上，从接触数学到发展自己的数学研究，Ramanujin都依靠自学。

起初，他在家里和两个大学租户一起学*了数学，但是在11岁那年，两名大学生没有什么可以教他的。因此，他们借给拉玛努扬（Ramanujan）一本关于高级三角学的书，使他能够继续自己学*。

13岁那年，拉马努吉（Ramanujin）彻底打趣了这本书，甚至发现了一些复杂的定理。

在进入该地区最佳成绩的当地高中后，他根据他的个人直觉和逻辑思维独立地从《纯粹及应用数学的基本成果概要》得出了大量数学公式。

具体而言，在仔细研究了书中的5,000个数学定理之后，他发现了伯努利的数字，并具有里程碑意义，将Euler-Mascheroni常数计算为15个小数点。

当他从高中毕业时，他获得了K. Ranganatha Rao数学奖，校长还称赞他的成绩远远超过了整个成绩。

不幸的是，拉马努扬（Ramanujan）对数学的过度关注使他在大学期间遭受了挫折。

在此阶段的研究经验只能描述为“混乱”。在此期间，我在学校变更和学位考试中遇到了两次失败（我仅回答了我对数学感兴趣的问题，并且在其他学科中的成绩很差）。我终于辍学了，没有获得学位证书。

在大学失败后，他选择沮丧地逃离家园，所以他的母亲甚至在报纸上发布了一个失踪人员的通知。

在那之后，他处于困难，但他仍然没有放弃独立的数学研究。

直到他23岁，他才遇到了税务部的公务员V. Ramaswamy Aiyer，他创立了印度数学学会，但当时已经完成了他的第一任秘书职位。

命运齿轮旋转。

一开始，失业的流浪者拉马努扬（Ramanujan）想在税务部门工作，因此他向艾耶（Aiyer）展示了他的数学笔记本。

阅读笔记后，Aiyer立即感到无法将Ramanujan埋葬在低税务部门，因此他写了一封介绍信，并向他的数学家朋友推荐了他。

这群人对他看上去非常乐观。经过建议，Ramanujan来到了印度数学学会秘书R. Ramachandra Rao。

他的研究给秘书留下了深刻的印象，但是鉴于拉马努扬的知识背景，他怀疑作者身份的真实性。

经过许多努力，拉马努扬终于获得了面试的机会：

在这位秘书面前，他谈到了椭圆形的整体，超级几何系列和不同的系列理论.

这最终征服了另一方。当他得知Ramanujan迫切需要工作和财政支持时，秘书建议他作为研究人员加入大学，并为他的研究提供了财政支持。

后来，Ramanujan的研究结果发表在《印度数学会杂志》中。

中间发生了一些有趣的事情：

当时，他以拼图的形式向日记书提交了一个无限嵌套的根方程，希望看到他能得到什么答案。

结果，我等待了3个月，没有人注意他。

绝望地，拉马努吉必须自己玩。快速操作后，他终于写下了第一个音符第105页的无限嵌套根方程的解决方案。 （自己挖一个洞，自己填充第一人称）

简而言之，在此期间，Ramanujan在业余时间进行数学研究时工作，她的生活相对稳定。

后来，为了更广泛地传播一些工作结果，Ramanujan开始写信给几位英国数学家：

我是一名工作人员……我没有在大学里接受教育……但是我正在为自己打开一条新的道路……

字母中有几页数学扣除，其中一些以前是在推导的，有些是完全正确的。

第一个收到这封信的是HF Baker教授和EW Hobson，他们直接在没有发表评论的情况下返回了这封信。

但这并没有使Ramanujan撤退，他继续给“注定的人” ——数学家Hardy投票给他的信。

尽管哈迪（Hardy）首次阅读手稿时认为这是一个欺诈行为，但最后三个陌生的公式吸引了他的注意力：

我以前从未见过这些东西，他们完全击败了我。它们必须是真实的，因为如果它们不是真实的，那么没有人有想象力发明它们。

照片来源：Quanta杂志在震惊之后，Hardy为自己的才华感到自豪，并邀请Ramanujin到剑桥大学一起学*。 （可获得剑桥奖学金）

因此，从1914年开始，两个人和哈迪的另一个同事利特伍德开始了为期五年的合作研究。

至于Ramanujan和Hardy，合作并不容易：Hardy追求严格的证据，而Ramanujan则更多地相信直觉。

但是，两者之间仍然有许多有趣的故事：

有一次，Ramanujan生病后住院。为了帮助他缓解无聊，哈迪告诉他，出租车号码是1729年，“这个数字看起来毫无意义”。

这引起了拉马努扬的反驳，“不，这是一个非常有趣的数字。”

他进一步解释说：“在所有可以通过两种方式写入两个自然数的总和中，它是最小的。”

1729=1^3+12^3=9^3+10^3

该故事后来被用来定义“税号”。 （我对这些数学家的乐趣不太了解）

后来，拉马努扬（Ramanujan）获得了高度综合数字的研究，获得了研究学士学位（他的博士学位），并被当选为伦敦数学学会的成员。

在31岁那年，他因“对椭圆机和对数的贡献”而当选为英格兰皇家学会的历史上最年轻的成员，并且是该机构认可的第二印度人。

但令人惊讶的是，刚刚取得了巨大成功的拉玛努扬（Ramanujan）很快就结束了故事的结尾。

由于身体不适而返回印度后。 1920年，拉玛努扬（Ramanujan）年轻时去世，享年32岁。

当时，人们认为死亡的可能原因是结核病。直到1994年，医生随后分析了Ramanujan的病历和症状，新的结论是肝脏变形虫病。

原因是拉马努扬（Ramanujan）在离开印度之前有两个痢疾，并且可以孵化几年，并导致肝脏疾病。

后来医生说，如果当时正确诊断出该疾病，通常可以治愈该疾病。

这也使后代感到非常遗憾：

为了纪念他，人们还特别建立了“ Ramanujin Award”，该奖项由Shanmugha艺术与科学学院（Sastra）每年授予他的家乡Gombornam，并获得10,000美元的奖金。

获胜者必须满足两个条件：

在赢得该奖项时，对Ramanujan的研究做出了杰出贡献的数学家必须年满32岁（正是Ramanujan去世的年龄）。自2005年获得该奖项以来，包括陶兹恩（Tao Zhexuan）和詹姆斯·梅纳德（James Maynard）在内的22名获奖者以及来自北京大学数学学院的数学家，例如Zhang Wei，Yun Zhiwei和Liu Yifeng。

照片来源：Wikipedia数学家从1914年到1920年仍在追逐Ramanujan。实际上，Ramanujan仅担任专业数学家已有6年了，但是如上所述，他的成就仍然影响了数学社区中的年轻一代。

1976年，人们还为拉玛努扬（Ramanujan）在剑桥三一学院图书馆的去年生活找到了“ Lapbook”。

该“笔记本”由138页的散布纸组成，记录了600多个数学公式，但没有证明过程。这包括Ramanujan对模拟函数的研究——此功能可用于计算黑洞的熵。

包括此“丢失的笔记本”，Ramanujan留下的手稿笔记中有3,900多个公式和定理。

尽管拉马努扬本人并没有在笔记中留下一个清晰的想法，但后来的数学家仍然认为“他为重要理论的开始奠定了基础。”

直到今天，数学家仍在关注Ramanujan的遗产，追赶传奇人物。

巴黎塞德大学的数学家侯赛因·莫塔达（Hussein Mortada）就是其中之一。

自从他的博士学位以来，他一直在研究奇异理论。他发现，证明奇点的深层基础设施的方法来自一个世纪前Ramanujan撰写的数学陈述。

简而言之，当Mortada用一个称为“脂肪点”的简单奇异性研究弧空空间时，他发现Rogers-Ramanujin身份可以描述ARC空间的结构。

在此基础上，他还与他的学生Pooneh Afsharijoo一起探索了许多更复杂的奇点及其弧形空间。现在在马德里的Comptons大学担任博士后研究员的Afsharijoo也发现了新的条件，扩大了Ramanujan原始身份的范围。

弗吉尼亚大学认识无限和数学家的男人的副制片人兼顾问肯·奥诺（Ken Ono）认为，他的职业生涯在一定程度上从Ramanujan的见解中受益。

2014年，昂诺（Ono）和迈克尔·格里芬（Michael J.

2024年9月，他与William Craig和Jan-Willem van Ittterum一起使用了整数拆分方法来检测Prime ——，这也基于Ramanujan的工作。该论文已在PNA上发表。

OMT：除上述内容外，如果您对Ramanujan感兴趣，则可以添加以下信息：

从相关的传记来看，《英国电影《知者无涯》（2015年）专门谈论了拉玛努扬和哈迪教授之间的友谊，以及他在学术领域的职业。

此外，他出现在两位印度数学家Narendra Kumar Govil和Bhu Dev Sharma的回忆录中。

对于那些困难的数学公式，YouTube还具有一系列详细的推论。

最后，还有一些网站包括Ramanujan中所有已发表和未发表的论文。

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