更新时间：作者：小小条
图形与几何研究空间中的形状、大小、位置关系及变换，是数学的重要支柱。
基础概念：
点、线、面、体： 空间的基本元素。点无大小；线由点构成，有长度无宽度；面由线构成，有长宽无厚度；体由面构成，占有空间。
基本元素关系： 点与点（重合、距离）；点与线（点在线上/外）；点与面（点在面上/外）；线与线（平行、相交（垂直是特殊相交）、异面）；线与面（线在面内、相交、平行）；面与面（平行、相交（垂直是特殊相交））。
角： 从一点引出的两条射线构成。按大小分：锐角（<90°）、直角（=90°）、钝角（>90°且<180°）、平角（=180°）、周角（=360°）。相关概念：对顶角（相等）、邻补角（互补）、同位角、内错角、同旁内角（平行线判定与性质的核心）。
平面图形：
三角形：
定义与分类： 按边：不等边、等腰（含等边）；按角：锐角、直角、钝角。
核心性质：
内角和恒等于180°。
任意两边之和大于第三边，之差小于第三边。
外角等于不相邻两内角之和。
重要线段：中线（交点重心）、高线（交点垂心）、角平分线（交点内心）、垂直平分线（交点外心）。各有独特性质。
全等三角形： 形状大小完全相同。判定定理（SSS, SAS, ASA, AAS, HL(仅用于直角三角形)）。证明线段/角相等的利器。
相似三角形： 形状相同，大小成比例。判定定理（AA, SAS相似, SSS相似）。性质：对应角相等；对应边成比例；对应高/中线/角平分线/周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。比例线段、测距的核心工具。
四边形：
一般四边形： 内角和360°。
特殊四边形：
平行四边形： 对边平行且相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分。是中心对称图形。
矩形： 特殊的平行四边形。所有角是直角；对角线相等。是轴对称（2条）和中心对称图形。
菱形： 特殊的平行四边形。所有边相等；对角线互相垂直平分且平分对角。是轴对称（2条）和中心对称图形。
正方形： 特殊的矩形和菱形。具有矩形和菱形的一切性质。是轴对称（4条）和中心对称图形。
梯形： 仅一组对边平行。等腰梯形（非平行边相等，底角相等，对角线相等）和直角梯形（有一个角是直角）。
圆：
基本元素： 圆心(O)、半径(r)、直径(d=2r)、弦、弧（优弧、劣弧）、圆心角、圆周角、弦心距。
核心定理与性质：
同圆或等圆中，半径相等，直径相等。
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。及其逆定理。
圆心角、弧、弦、弦心距关系： 在同圆或等圆中，四者中有一组量相等，则其余各组量都相等。
圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。
推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形对角互补，外角等于内对角。
切线性质：切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，且该点与圆心的连线平分两切线的夹角。
与圆有关的位置关系： 点与圆（点在圆内/上/外）；直线与圆（相交（割线）、相切（切线）、相离）；圆与圆（外离、外切、相交、内切、内含）。判定依据：距离与半径的比较。
立体几何：
常见几何体：
柱体： 棱柱（侧棱平行，底面为多边形）、圆柱（底面为圆，侧面展开为矩形）。体积(V) = 底面积(S) * 高(h)。
锥体： 棱锥（一个多边形底面，侧面为三角形）、圆锥（圆形底面，侧面展开为扇形）。体积(V) = (1/3) * 底面积(S) * 高(h)。
球： 所有点到球心距离等于半径(r)。表面积(S) = 4πr²；体积(V) = (4/3)πr³。
视图与投影：
三视图： 主视图（正前方）、左视图（左侧方）、俯视图（正上方）。反映物体长、宽、高三个方向尺寸（主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等）。
展开图： 将立体图形表面沿某些棱剪开平铺成的平面图形（常见于柱、锥）。
图形变换：
平移： 图形上所有点按相同方向移动相同距离。形状大小不变，对应点连线平行且相等。
旋转： 图形绕某固定点（旋转中心）转动一定角度。形状大小不变，对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心连线所成角等于旋转角。
轴对称： 图形沿某条直线（对称轴）折叠后能完全重合。对称轴是对应点连线的垂直平分线。
位似： 图形按一定比例放大或缩小。位似中心是对应点连线的交点，相似比等于位似比。对应边平行（或在同一直线上）。
总结： 图形与几何的学*重在理解概念本质、掌握核心定理、培养空间想象能力和严谨的逻辑推理能力。通过大量练*，熟练运用各种解题技巧（尤其是作辅助线和方程思想），注重解题规范，并善于总结归纳模型和易错点，就能在各类考试中游刃有余。记住，“无图慎思量，定理是桥梁，辅助线破壁，数形结合强”！
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