更新时间：作者：小小条
你是不是也觉得0.333…、0.121212…这样的无限循环小数很神奇？它们看起来“无穷无尽”，其实都能“变身”成分数，而且方法特别简单！今天我们就来揭开这个数学小魔术的面纱，学会之后，你也能轻松“破解”循环小数的秘密！
下图是课本素材：
图片内容来源课本
第一步：一位循环节，轻松搞定
比如0.777…（7一直循环），我们设它为x。
把x扩大10倍，得到10x = 7.777…
用10x减去x，神奇的事情发生了：
10x - x = 7.777… - 0.777…
左边是9x，右边是7（因为小数部分正好抵消了）。
所以x = 7/9，也就是说，0.777… = 7/9！
用同样的方法，0.111…=1/9，0.444…=4/9…是不是很简单？
第二步：两位循环节，同样容易
再看0.737373…（73循环）。
设它为x，扩大100倍：100x = 73.7373…
用100x减去x：
左边是99x，右边是73（小数部分又抵消了）。
所以x = 73/99，0.7373… = 73/99！
类似地，0.1212…=12/99，0.5656…=56/99，简单吧？
第三步：三位、四位循环节，规律一样
如果是0.735735…（735循环），就扩大1000倍，用1000x减x，得到999x=735，所以x=735/999。
更多位数？只要扩大10的“循环节位数”次方，再一减，分数就出来了！
总结规律：
无限循环小数化分数，其实就是：
看循环节有几位，就扩大10的几次方。用“扩大后的数”减去“原数”，消掉小数部分。解方程，分数就出现了！让孩子动手试试
0.888…等于几分之几？0.252525…能变成哪个分数？挑战一下：0.123123123…又该怎么变？数学的乐趣，就藏在发现规律的过程里。快带孩子试一试，在评论区留下你们的答案或疑问吧！
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