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高考数学数列核心知识点梳理

数列作为高考数学的重要板块，系统掌握其基础知识是解题的关键。本文将围绕五大知识点展开，助你夯实基础。

知识点一：数列的基本知识及概念

数列可视为一列有序的数，记为{an}。其中每个数称为项，a1是首项，an是第n项（通项）。按项数分为有穷数列和无穷数列；按增减性分为递增、递减、摆动和常数列。理解这些基本概念是学*数列的起点。

知识点二：等差数列及前n项和
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数称为公差，用d表示。
通项公式：an = a1 + (n-1)d
前n项和公式：Sn = n(a1 + an)/2 或 Sn = na1 + n(n-1)d/2
等差数列的证明方法：定义法（an+1 - an = 常数）或等差中项法（2an = an-1 + an+1）。

知识点三：等比数列及前n项和
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数称为公比，用q表示（q≠0）。
通项公式：an = a1 × q^(n-1)
前n项和公式：当q≠1时，Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)；当q=1时，Sn = na1
等比数列的证明方法：定义法（an+1/an = 常数）或等比中项法（an² = an-1 × an+1）。

知识点四：数列的通项公式
求数列通项是解决数列问题的核心。常见方法包括：

已知前n项和Sn求an：an = S1 (n=1)；an = Sn - Sn-1 (n≥2)累加法：适用于an+1 - an = f(n)型累乘法：适用于an+1/an = f(n)型构造法：针对特定递推关系

知识点五：数列求和
数列求和是高考常见题型，主要方法有：

公式法：直接运用等差、等比求和公式裂项相消法：将通项拆成两项之差，求和时中间项相消错位相减法：主要用于{an × bn}型数列，其中{an}等差，{bn}等比分组求和法：将复杂数列分成几个简单数列分别求和

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