1，何为集合？

大家除了在数学上，在何处听到“集合”这个词最多？

没错，体育课上。

那么体育老师喊“集合”，大家会做出怎样的回应呢？

大家会集中到一起去排队。

数学上的集合与体育老师喊的集合是一个意思，就是把一些具有相同属性的东西放在一起就叫集合，而被放在集合里的每个个体叫做集合的元素。

2，集合有哪些特征？

集合有三大特征：

第一，确定性，集合里面的元素必须能够准确的说出它是什么？

我们常举的例子：你们班个高的同学算不算一个集合？

答案：不是。

原因：个高的标准是什么？多少才算个高？每个人心里有一把自己的尺子，大家不统一。既然不同意，就代表不确定。

说到这，给大家讲一个趣事。

2019年高考全国卷有一道关于黄金比例的高考题，是当年的网红高考题。

这道题今天看就是一道初中数学题，当年却难倒了一批高考生，甚至很多高考生自己的身高接近于哪个选项就选哪个选项。

这道题的答案是B，175cm。

不知道大家的城市有没有相亲会，相亲会以何种形式举行。

我们这边的相亲会是挂海报，每个人把自己的条件写出来，把希望找到的另一半的条件写出来，大家去挑选合适的打电话联系。

在2019年高考之前，一般女士对另一半要求的身高都在185以上，结果这道高考题一出，全部改成了175。

第二，互异性，也就谁说集合里的元素必须都不相同，不能有一样的。

这个点在刚学*集合时常考，在高考里倒是基本没考过。

但是，2022年高考给大家提了个醒，越是学过却不常考的内容，越是高考的杀手锏，比如2022年高考考的小学知识点——互质，难倒了多少高考生。

第三，无序性，集合里的元素只要一样就是相同的集合，不受顺序的影响，这与后面要学到的数列形成鲜明对比。

3，元素与集合关系的表示：

a∈A表示元素属于集合；

a∉A表示元素不属于集合。

特别注意，∈与∉符号方向不能颠倒，闭口端跟元素，开口端跟集合。

另外还有一个需要特别注意的，就是∅，表示空集，也就是里面什么都没有的集合。就好比曾经十分流行的真空塑料袋，塑料袋里什么都不装，将空气抽空，这个塑料袋就是个空集。

举一道易错题：∅、{0}，{∅}三个一样不一样？

答案：都不一样。

解析：{0}——在小学刚学“0”时，我们说它的意思是什么都没有。但是，这种表示里的“0”，相当于Exsel表格里的文本格式，它是有东西的，是符号“0”；

{∅}——这个表示沿用我们上面的例子，是把我们刚抽空的塑料袋扔进了另一个塑料袋里，那么你说另一个塑料袋里有没有东西？

再给大家一个提点，数学家是世界上最懒的科学家，数学上只要写法不同、叫法不同，基本上就是不同的东西了。

4，集合如何表示？

三种表示方法：

第一，列举法，和语文上的列举一个意思，就是把集合里的元素一个一个的列在{ }里。

这种表示方法有个显而易见的弱势，就是元素很多的时候根本列不开。

第二，描述法，就是用一个数学关系式，或者一段数学解析式表示出元素的特征来。

它有一个标准格式：{ A 丨 B ， C }

A的位置是哪个字母或符号，这个集合里的元素就是谁；

B的位置就是描述元素特点的数学解析式或数学关系式；

C的位置划定元素的取值范围，满足确定性。

除此之外，描述法还可以像语文意思一样，在大括号里用语言描述出元素的特点。

比如{我们班个最高的三个同学}。

刚才个高的同学违反了确定性，因为标准不一，但是这个“个最高的”就没有违反确定性，因为有比较就有标准了。

特别注意：用文字描述法表示集合时，描述时不要出现“所有”“全体”字眼，描述语言尽量简明准确，不能出现未被说明的字母，所有描述的内容都写在{ }内，准确使用“且”“或”等字眼。

第三，图像法，集合的图像叫维恩图，别名“画圈圈”，就是以画圈的方式表示集合。

用图像表示集合清晰明了，可以更好的分析出集合与集合之间的关系，是一种方便快捷的解决问题方法。

后面我们讲到函数时，画图也是最好的最直观最明朗的解题方法，所以一定要练好画图。

5，高中需要掌握的数的分类与数集表示：

各数集的表示字母都是其英文首字母，但是即便上了大学，不学数学专业也学不到这些单词，所以我们只能自己记住了。

R表示实数，除了是实数的英文首字母，还是真实的英文首字母；

Q表示有理数，是有理数的英文首字母，同时也是扑克牌里的Q，而扑克牌里的Q对应的是皇后，西方的皇后是一人之下万人之上的存在，因此她们说话有理；

Z表示整数，是整数的英文首字母，同时也是整数的拼音首字母；

N表示自然数，是自然数的英文首字母，也是大自然的英文首字母。

在以后做题时，一定要特别注意这些数集符号，这是最容易挖坑的地方。

举例：从1-9的数里抽取一个数，这个数处于3-5之间的概率是多少？

从1-9的整数里抽取一个数，这个数处于3-5之间的概率是多少？

第一题答案：1/4；

第二题答案：1/3。

第一题没有特意指出数的分类，我们默认是实数，那么计算方法就是（9-1）/（5-3）；第二题指出了数的分类是整数，那么计算方法就是一个一个的数，最终是3/9=1/3。

今天我们先说这么多，对集合有个大体的认识。

明天讲解集合的关系与运算。

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